第一讲 速算与巧算（一）

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一、凑十法：
　　同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：
　　1+9=10
　　2+8=10
　　3+7=10
　　4+6=10
　　5+5=10
　　巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：
　　1+2=3 3+3=6
　　6+4=10 10+5=15
　　15+6=21 21+7=28
　　28+8=36 36+9=45
　　45+10=55
　　这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

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二、凑整法
　　同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：
　　1+19=20 11+9=30
　　2+18=20 12+28=40
　　3+17=20 13+37=50
　　4+16=20 14+46=60
　　5+15=20 15+55=70
　　6+14=20 16+64=80
　　7+13=20 17+73=90
　　8+12=20 18+82=100
　　9+11=20
　　又如：
　　15+85=100 14+86=100
　　25+75=100 24+76=100
　　35+65=100 34+66=100
　　45+55=100 44+56=100等等
　　巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算
　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

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例3 计算
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：

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例4 计算
　　2+13+25+44+18+37+56+75
解：用凑整法：

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三、用已知求未知
　　利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。
例5 计算
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
　　=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）
　　=100+110（这步利用了例2和例3的结果）
　　=210
例6 计算 5+6+7+8+9+10
解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
　　5+6+7+8+9+10
　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）
　　（熟练后，此步骤可省略）
　　=55-10=45
　　
四、改变运算顺序
　　
　　在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！
例7 计算
　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，
　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
　　=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）
　　=1+1+1+1+1=5
五、带着“+”、“-”号搬家
例8 计算
　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。
　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
　　=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
　　=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]
　　=1+1+1+1+1+1
　　=6
　　在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。