第八讲 做做想想

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　　例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，并用橡皮泥粘住。

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　　（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形？

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　　（3）想想：随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形？
解（1）图中给的三根小棍，可以摆出一个三角形。
　　（2）图中给的三根小棍，不能摆出三角形。
　　（3）得出结论：①三根小棍中，如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。②三根棍中，如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。③可见在一个给出的三角形中，两边之和必大于第三边。
习题八
　　1．（1）用三根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用橡皮泥粘住。
　　（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，再用橡皮泥粘住。

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　　（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？
　　2．（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是3、4和5）
　　第一根：

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　　第二根：

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　　第三根：

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　　（2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？
　　（3）再改用长度为4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？

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　　再改用三根长度分别是3、4和6的小棍，能摆成一个直角三角形吗？

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　　（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中，只有长度数是3、4和5的小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇妙吗？
　　3．如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，两根短的长度也相等。

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　　（1）用这四根小棍摆出一个长方形。
　　（2）再用它们摆成一个平行四边形。
　　（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不同点又是什么？
　　再判断：“一个长方形必定也是一个平行四边形，而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对？
　　4．这里的四根小棍一样长，请你用它们摆出：

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　　（1）一个正方形。
　　（2）一个菱形。
　　（3）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点是什么？再判断：“一个正方形必定是一个菱形，而一个菱形不一定是一个正方形。”对吗？
习题八解答
　　1．

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　　（3）在一个等边三角形中，它的三条边都相等，当然其中的两条边也必相等，所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。
　　但反过来说就不对了，因为等腰三角形只是两边相等，对第三条边的长度没有限制。
　　2．

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　　（5）我国古代数学家，把直角三角形中较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。
　　3．（略）
　　4．

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　　（3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角，而平行四边形的四个角都不是直角，有两个为锐角、两个为钝角。
　　5．

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　　（3）正方形和菱形的相同点是：它们都是四条边相等的四边形。不同点是：正方形的四个角都是直角，而菱形的四个角都不是直角（其中两个锐角，两个钝角）。