数论专题重要结论：整除

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　　数论专题重要结论：整除
       
        　　一、常见数字的整除判定方法
       
        　　1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；
       
        　　一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；
       
        　　一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；
       
        　　2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；
       
        　　一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；
       
        　　3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.
       
        　　4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.
       
        　　5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
       
        　　【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）

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        　　二、整除性质
       
        　　性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．
       
        　　即
       
        　　如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．
       
        　　性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．
       
        　　用同样的方法，我们还可以得出：
       
        　　性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．
       
        　　性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12．
       
        　　性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）。