数的整除问题练习15

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　　判断下列各数能否被27或37整除：
　　（1）2673135；（2）8990615496。
　　解：（1） 2673135=2，673，135，2+673+135=810。
　　因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。
　　（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2，109。
　　2，109大于三位数，可以再对2，109的各节求和，2+109=111。
　　因为111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，进一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。
　　由上例看出，若各节的数之和大于三位数，则可以再连续对和的各节求和。
　　判断一个数能否被个位是9的数整除的方法：
　　为了叙述方便，将个位是9的数记为 k9（= 10k+9），其中k为自然数。
　　对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。连续进行这一变换。如果最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；否则，这个数就不能被k9整除。