数的整除问题练习7

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五位数

能被72整除，问：A与B各代表什么数字？
　　分析与解：已知

能被72整除。因为72＝8×9，8和9是互质数，所以

既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求

能被8整除，由此可确定B＝6。再根据能被9整除的数的特征，

的各位数字之和为
　　A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，
　　因为l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在这个范围内只有27能被9整除，所以A＝7。
　　解答的关键是把72分解成8×9，再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字。在解题顺序上，应先确定B所代表的数字，因为B代表的数字不受A的取值大小的影响，一旦B代表的数字确定下来，A所代表的数字就容易确定了。