［答案］二年级2010.6.30奥数天天练

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        　　难度：★★★★　
       
        　  小学二年级奥数天天练：整数拆分
       
        　　某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？
       
        　　解答：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.
       
        　　7=1+2+4
       
        　　9=1+8
       
        　　10=2+8
       
        　　13=1+4+8
       
        　　14=2+4+8
       
        　　15=1+2+4+8　外星人可按以上方式付款.
       
       
       
       
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　小学二年级奥数天天练：整数拆分
       
        　　试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.
       
        　　解：1=1×1=12=1（特例）
       
        　　4=2×2=22=1+3
       
        　　9=3×3=32=1+3+5
       
        　　16=4×4=42=1+3+5+7
       
        　　25=5×5=52=1+3+5+7+9
       
        　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
       
        　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
       
        　　64=8×8=82
       
        　　=1+3+5+7+9+11+13+15
       
        　　81=9×9=92
       
        　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17
       
        　　100=10×10=102
       
        　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
       
        　　观察上述各式，可得出如下猜想：
       
        　　一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.
       
        　　检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.
       
        　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
       
        　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
       
        　　结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.
       
       
         
         
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2016-8-14 22:05 上传

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