三年级奥数天天练及答案12.4（计算题）

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　　难度：★★★★
        　　小学三年级奥数天天练：
        　　学学和思思在解题的乐趣中愉快的度过了一天，这时他们突然想起如果孙悟空找不到他们，会很着急的，于是，他们想离开，可是自以为是的国王由于上一次的失败很不服气，又给他们出了一道题，只有答对了，才能离开．题目是这样的
       
        　　（1＋3＋5＋…＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1996＋1998）
       
        　　学学和思思需要你们的帮忙，开动脑筋想一想该怎样解决吧！
        　　两个括号内的算式都是等差数列的和，因此可以先用等差数列的求和公式分别算出两个括号内的结果，然后再求差．
       
        　　（方法1）第一个数列的项数＝（1999－1）÷2＋1＝1000，
       
        　　第二个数列的项数＝（1998－1）÷2＋1＝999，
       
        　　利用求和公式得：（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2＝1000 ．
       
        　　（方法2） 第一个括号内共有1000个数，第二个括号内有999个数．把1除外，第一个括号内的各数依次比第二个括号里相应的数大1，因此可简捷求和．
       
        　　原式＝1＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(1999－1998)
       
        　　＝  

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＝1000
       
       
        　　难度：★★★★★
        　　小学三年级奥数天天练：
        　　（第十五届迎春杯初赛）
        　　下面方阵中所有数的和是多少？
       
       

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        　　【答案】
       
        　　我们不难看出，每一行、每一列都是一个等差数列，通过观察，每一列的相邻两个数都相差1，由于每一行都有50个数字，所以每行的和构成公差为50的等差数列．
       
        　　第一行的和我们可以求出，为：（1901＋1950）×50÷2＝96275
       
        　　一共有（1949－1901＋1）行，每行的和构成首项为96275，公差为50，项数为49的等差数列，那么最后一行的和为：96275＋50×（49－1）＝98675，所以，方阵中所有数的总和为
       
        　　（96275＋98675）×49÷2＝4776275 ．