四年级奥数天天练试题及答案2.12（应用题）

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　　四年级奥数天天练试题及答案
       
        　　·本周试题由学而思教研部老师精选、解析。
       
        　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
        　　【题目】
        　　有13个不同正整数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？
         
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        　 　【答案】
        　　13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．
        　　这时候需要我们去枚举法：当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．