[答案]三年级奥数天天练2012.2.22

小学教育网

　　各年级奥数题及答案：
        　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。
       
        　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。
       
        　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
       
        　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
         
        　　数阵图
        　　难度：★★★★　　
        　　将 2～9这八个数分别填入下图的~里，使每条边上的三个数之和都等于18。
         

104410_4f44567ad20ad21.jpg

        　　【答案】
        　　四个角上的数是重叠数，重叠次数都是1次。所以四个重叠数之和等于18×4-(2+3+…+9)=28。而在已知的八个数中，四数之和为28的只有：4+7+8+9=28或5+6+8+9=28。又由于18-9-8=1，1不是已知的八个数之一，所以，8和 9只能填对角处。由此得到下图所示的重叠数的两种填法：
         
       

104518_4f45a83edc7e321.jpg

       
        　　“试填”的结果，只有第三个图的填法符合题意。
         
       
         
        　　难度：★★★★★
        　　
        　　将1~8这八个数分别填入下图的~中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。
       

104427_4f44568bb6e4021.jpg

        　　【答案】
        　　中间两个数是重复数，重复次数都是1次，所以两个重叠数之和为21×2-（1+2+…+8）=6.在已知的八个数中，两个数之和为6的只有1+5或者2+4。每个大圆上另外三个数之和为21-6=15。
        　　如果两个重叠数为1和5，那么剩下的六个数2、3、4、6、7、8平分为两组，每组三个数之和为15的只有2+6+7=15和3+4+8=15。
        　　如果两个重叠数为2和4，同理可得到1+6+8=15和3+5+7=15。所以填法如下图
       

104540_4f45a854da31621.jpg