三年级奥数天天练及答案1.13（数论问题）

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        　　难度：★★★★　　
        　　数论
        　　
        　　（1）4×4× …… ×4（25个4）积的个位数是几？
        　　（2）20个2相乘，积末尾数字是几？
         
       
         
         
        　　难度：★★★★★
        　　
        　　有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
       
         
       
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        　　难度：★★★★
       
        　　数论
       
        　　（1）4×4×……×4（25个4）积的个位数是几？
       
        　　（2）20个2相乘，积末尾数字是几？
       
        　　【答案】
       
        　　（1）按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……奇数个4相乘得数的末尾数字是4，偶数个4相乘得数的末尾数是6，25是奇数，25个4相乘，积的末尾数字是4；
       
        　　（2）按照乘数的个数，末尾数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6……4个一组20÷4=5所以20个2相乘，积末尾数字是6。
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
       
        　　【答案】
       
        　　余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个"1"上相对应的商为"0"，从第二个"1"开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为1111÷3=370…1，所以这个数除以6后余数是1；因为（1111-1）÷3=370，所以这个数除以6后商的末位数字是5。