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奥数题及答案：
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【猜对猜错问题】
1.难度：★★★★
地理老师在黑板上挂了一张世界地图，并给五大洲的每一个洲都标上一个代号，让学生认出五个洲，五个学生分别回答如下
甲：3号是欧洲，2号是美洲；
乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；
丙：1号是亚洲，5号是非洲；
丁：4号是非洲，3号是大洋洲；
戊：2号是欧洲，5号是美洲。
老师说他们每人都只说对了一半，1号_______，2号_______，3号_______，4号________，5号_________。
【分析】1号是亚洲；2号是大洋洲；3号是欧洲；4号是非洲，5号是美洲。
假设甲说的前半句是对的，则3号是欧洲，由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的。由于每个人都只说对了一半，可知丁说的4号是非洲是对的，由此推出乙说的4号是亚洲是错的，2号是大洋洲是对的。又可知戊说的2号是欧洲是错的，5号是美洲是对的，由此推出丙说的5号是非洲是错的，1号是亚洲是对的，最后得到正确的结论是:1号是亚洲，2号是大洋洲；3号是欧洲；4号是非洲，5号是美洲。
2.难度：★★★★★
在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次.”
A:“B是第二，C是第五。”
B:“D是第二，E是第四。”
C:“E是第一，A是第五。”
D:“C是第二，B是第三。”
E:“D是第三，A是第四。”
老师说:“你们没有并列名次，但每个人都猜对了一半。”第一名:______，第二名:_______，第三名:________，第四名:________，第五名:________。
【分析】第一至第五名依次是E，D，B，A，C。
先把五个人所猜名次记录于表中，然后运用假设法，并根据每个人都猜对一半以及每个名次只有一人进行推理。假设A猜B第二对，则D猜B是第三错，猜C第二对。这样有两人得第二名，是不可能的。因此A猜C第五是对的，那么D猜C是第二是错，猜B是第三对。从而E猜D第三错，A第四对，C猜A是第五错，E是第一对，B猜E是第四错，D是第二对。所以第一至第五名依次是E，D，B，A，C。
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1
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3
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4
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5
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A猜
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B×
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C√
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B猜
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D√
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E×
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C猜
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E√
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A×
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D猜
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C×
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B√
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E猜
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A√
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发表于 2016-8-14 21:55:10