[答案]四年级奥数天天练2012.4.12

小学教育网

　　奥数题及答案：
       
        　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
       
        　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。
       
        　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
       
        　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
       
       
        　　【速算与巧算】
       
        　　1.难度：★★★★
        　　计算199999＋19999＋1999＋199＋19
        　　【答案】
        　　此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)
        　　199999＋19999＋1999＋199＋19
        　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
        　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
        　　＝222220-5
        　　＝22225
         
       
         
        　　2.难度：★★★★★
       
        　　 计算(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
        　　【答案】
        　　题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
        　　解：解法一、分组法
        　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
        　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
        　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
        　　=500
        　　解法二、等差数列求和
        　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
        　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
        　　=1002×250－1000×250
        　　=(1002－1000)×250
        　　=500