奥数天天练(1-5年级)2011.01.21

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　　学而思奥数天天练栏目每日精选一套中等难度的试题，各年级分开，配有详细答案及试题解析，适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。
       
                　　·本试题由天津学而思奥数专职教师徐研老师精选、解析，以保证试题质量。
       
               
                       
                               

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                小学一年级天天练答案：
       
               

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                小学二年级天天练答案：
       
                解：由图（1）得：3●=2●+48，
       
                所以●=48（克）.
       
                由图（2）得：3~=2●，
       
                即：3~=2×48，
       
                所以~=2×48÷3=32（克）.
       
                由图（3）得：~=4~=4×32=128（克）.
       
                 
       
                小学三年级天天练答案：
       
                答案：（7+2）÷（5-4）=9（人）
       
                4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）
       
                 
       
                小学四年级天天练答案：
       
                解答：慢车相对于快车运动的速度是两车的速度和，同样，快车相对于慢车的运动速度也是两车的速度和。
       
                　　快车上的人看见慢车驶过的时间相当于快车上的人以两车的速度和为速度，从停着的慢车头运动到慢车尾的时间。
       
                　　这样，385÷11＝35(米)，就求得了两车的速度和。
       
                　　坐在慢车上的人看见快车驶过的时间应是
       
                280÷35=8(秒)
       
                在解行程问题时，根据题意，画个草图，常能帮助我们找出数量关系，列出式子。
       
                  
       
                小学五年级天天练答案：
       
               
                        解答： 先考虑最简单的特殊情况：
               
                        　（1）如果两堆火柴都只有1根，当然后取者必胜；
               
                        　（2）如果两堆火柴是一堆1根，一堆2根，即（1，2），这时可以看出先取者必胜.因为先取者从2根一堆的火柴中取走1根，给对方留下（1，1），成为第（1）种情况即可取胜；
               
                        　（3）如果两堆火柴是（2，2），若先取者从一堆中取走1根，给对方留下（1，2），成为第（2）种情况必败；若先取者从一堆中取走2根，给对方留下（0，2），也必败.
               
                        　　从上面的讨论中，可以发现两点：第一，如果两堆火柴的根数相等，先取者必败，因为这时不管先取者从一堆中取走几根火柴，后取者都可以相应地在另一堆中也取走相同根数的火柴，总保持给先取者留下相同根数的两堆火柴，以至最后留下（1，1）而获胜.第二，如果两堆火柴的根数不等，则先取者在多的一堆中，取走两堆相差的火柴根数，给对方留下根数相等的两堆火柴，以确保获胜.
               
                        　因此，必胜的策略是：
               
                        　（1）若两堆火柴的根数相等，则采取下列措施：
               
                        　①让对方先取；
               
                        　②每次对方在一堆中取走几根火柴，你就在另一堆中也取走几根火柴.
               
                        　　这样，最后的一根火柴一定是你取走.
               
                        　（2）若两堆火柴的根数不等，则采取下列措施：
               
                        　　①先从多的一堆中取走两堆相差的火柴根数，给对方留下数量相等的两堆火柴；
               
                        　　②按照（1）的方法取胜.
               
                        　　这里用到的数学原理是数学对称.由于两堆火柴数相同的形式是一种对称形式，而两堆火柴数不同的形式是一种不对称形式，因此你每次取火柴后，两堆火柴都呈现对称形式，而对方每次取火柴后，两堆火柴都是不对称形式.故最后的对称形式（两堆火柴数均为零）必由你取得.
               
                        　　实际上，例2的解答也利用了对称原理.你要想获胜，就始终保持每次给对方留下m×m（m是自然数）的对称形式，而对方只能给你留下m×n（m＞n，m、n是自然数）的不对称形式，以至最后的对称形式（0×0）是你留下的.
               
                          
       
       
               

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