四年级奥数天天练及答案9.1（余数问题）

小学教育网

　　奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。
       
        　　本周试题由学而思奥数名师 12 (3.92 KB, 下载次数: 19)

2016-8-14 21:51 上传

点击文件名下载附件
12 精选、解析，以保证试题质量。
       
        　　每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
         
         
        　　难度：★★★★
       
        　　有一串数：5 ， 8， 13，21 ，34 ，55 ，89 ……，其中第一个数是 5，第二个数是 8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2008 个数被3 除后所得余数是几？
         
        点击下一页查看答案

122250_4c5b6d65b2db812.gif

jzsix

       
        　　【答案】
                我们只要把前两个数被3 除后所得的余数相加，然后再除以3 ，所得的余数就是后一个数被3 除的余数。（引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a 除的余数，等于各个加数被a 除的余数的和再被a 除的余数），这样就很容易算出前十个数被3 除的余数：
         
       

105514_4e604592e4aee12.jpg

        　　从表中可以看出，第九、第十两个数被 3除的余数与第一、第二两个数被3 除的余数对应相同。继续写下去就能发现，这串数被 3除的余数每隔八个数循环一次。
       
        　　因为2008÷8=251 ，在（ 2，2 ，1 ，0 ，1 ， 1， 2，0 ）这个周期中，第 8个数是0 。所以，第2008 个数除以3 所得的余数是0 。