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[答案] 四年级2011.8.29日 奥数天天练

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:51:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
  ·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布!
         
          难度:★★★★
          小学四年级奥数天天练
          用1、2、3、4、5这五个数两两相乘。可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多?
          【解答】 如果二个整数乘积是奇数,那么这二个整数都必须是奇数。五个数中有三个奇数,这三个奇数两两相乘,只有3个乘积,也就是说总共只有3个奇数,而偶数的乘积有10-3=7个,因此乘积中偶数比奇数多。
         
          难度:★★★★★
          小学四年级奥数天天练
          甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上,任意混合之后,甲取走三张,乙取走两张。剩下的两张卡片,他们谁也没看,就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后,对乙说:“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问:甲手中的三张卡片上都写了哪些数?答案是否唯一。
          【解答】 甲手中的3张卡片上分别写了6,8和10。甲知道其余4张卡片上分别写了哪些数,但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中。因此,只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时,甲才能说出自己的断言。而这就意味着,这4张卡片上所写的数的奇偶性相同,亦即或者都是偶数,或者都是奇数。但是由于一共只有3张卡片上写的是偶数,所以它们不可能都是偶数,从而只能都是奇数。于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中。
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