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四年级奥数天天练及答案8.18(求和)

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:50:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
  难度:★★★★
          小学四年级奥数天天练:
          100个连续自然数的和是8450取其中第1个,第3个,第5个,…,第99个(所有第奇数个),再把这50个数相加,和是多少?
         
         
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论坛元老

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发表于 2016-8-14 22:16:45 | 显示全部楼层

          【分析】 因为100个连续自然数中的所有第奇数个自然数构成了公差为2的等差数列,所以常规的思路是把这50个自然数求出来之后再求和,这是一种从局部到整体的分析策略.(动笔算算看!)
          运用对应的思想去分析却别有一番天地.
       

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          如上图所示,我们虽然不知道这lOO个连续自然数具体是几,但我们可以把这100个连续自然数进行配对:(第1个,第2个)、(第3个,第4个)、…、(第99个,第100个)
          配对后,显然每一对自然数相差1.那么所有“第奇数个自然数的和”比所有“第偶数个自然数的和”少50. 由此问题转化为一个和差问题,而所有第奇数个自然数的和(8450—50)÷2=4200.
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