·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：竞赛真题
(第十届华杯赛初赛试题)甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜,第一场甲.问到决 出最后胜负为止，共有几种不同的情形?其中甲胜的情形有几种?
【分析】:采用树形图可以很好地刻画比赛问题的整个对弈过程.作树形图如下：
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从树形图中可以清楚地看到，到决出最后胜负，共有10种不同的情况，其中甲胜的情形有6种.
难度：★★★★★
小学四年级奥数天天练：竞赛真题
(第六届"走美"试题) 4皇后问题是将4个棋子放在4×4的格子里，使得不会有两个棋子在同一行、同一列或对角线上.(用象棋术语来说，该问题是如何将4个皇后放在4×4的棋盘上，并且使得没有皇后能攻击对方).
【分析】: 首先，下面观察如何用树形图来描述皇后的放置.
树形图中的每个顶点表示4个互不攻击的皇后的一种 放置，4个皇后放置在从左到右连续的4列上.
为便于标识棋盘上的位置，这里把棋盘看作一个4×4的正方形.
从在位置(1，1)放置一个皇后开始，然后，在第2列上，可行的皇后位置只有(3，2)和(4，2)，因为位置(1，2)会导致两个皇后在同一行，位置(2，2)会导致两个皇后在同一条对角线上。选择在位置(3，2)放置皇后，将不允许后继的放置;而放置在位置(4，2)则允许将另一个皇后放置在位置(2，3).
剩下的图可按同样的方法完成构造，最终如下图所示.
现在从树形图中就可以求出这个问题的解，即一个包含4个互不攻击的皇后的放置.
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发表于 2016-8-14 21:50:28