[答案]四年级2011.5.20奥数天天练

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　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
         
        　　难度：★★★★
        　　小学四年级奥数天天练：抽屉原理
       
        　　证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
         
        　　【答案】
       
        　　考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑"最坏"的情况，先从每个抽屉中各取一个"物品"，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"物品"，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
        　　难度：★★★★★
        　　小学四年级奥数天天练：数论
       
        　　a＞b＞c是3个整数。a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050。那么c是多少？
       
       
        　　【答案】
       
        　　（a，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1个3，1个5。 （a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1个3，2个5。
       
        　　[a，b]=450=2×3×3×5×5，因为a>b，a可能再含有1个3，b再含有1个2；或者a含有1个6，b含有1个1。
       
        　　[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因为b>c，所以b中还含有1个2，c中还含有1个7
       
        　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225
       
        　　答：c是105。