六年级奥数天天练及答案10.31（数论问题）

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　　难度：★★★★
        　　小学六年级奥数天天练：数论问题
       
        　　a除以7余3，b除以7余4，如果3a﹥2b，那么3a-2b除以7余几？
       
       
        　　【答案】
       
        　　求与余数相关的问题运用同余式可以使解题变得简单，a≡3（mod7），3a≡9≡2（mod7），b≡4（mod7），2b≡8≡1（mod7），所以3a-2b≡2-1≡1（mod7），所以3a-2b除以7余1.
       
       
       
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　
        　　小学六年级奥数天天练：计数问题
       
        　　有四对兄妹围成一圈，使每一对兄妹的兄妹二人相邻的排法共有多少种？
       
       
        　　【答案】
       
        　　把四对兄妹看作4个整体，就有4×3×2×1=24种不同的排法，但是因为围成了一个首尾相接的圈，就会产生重复，因此实际的排法只有24÷4=6 种。每一对兄妹之间又可以互换位置，所以共有2×2×2×2=16种。所以四对兄妹围成一圈，且兄妹二人相邻的排法有6×16=96种。