六年级奥数天天练及答案1.5（计数题）

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        　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析，以保证试题质量。
        　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
         
         　　
        　　【计数题】
        　　1．难度：★★★
        　　在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的"L"形（如图），一共有多少种不同的方法？
       

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        　　2．难度：★★★
        　　用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？
       

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        　　【答案解析】
        　　1、【解析】
        　　注意：数"不规则几何图形"的个数时，常用对应法．
        　　第1步：找对应图形每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．
        　　第2步：明确对应关系从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（"L"形的"角"在2×2正方形的不同"角"上）．
        　　第3步：计算对应图形个数由于在8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点，
        　　第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．
         
         
         
         
         2、【解析】
        如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在6×6方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的4×4正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计4×4×4=64种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4×4=16种．
        所以，纸片共有64+16=80种不同的放置方法．
          
          
           

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