六年级奥数天天练及答案2012.11.15

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        　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者赵永明老师精选、解析，以保证试题质量。
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            【数论问题】
        　　1．难度：★★★
        　　已知两个自然数的差为4，它们的最大公因数与最小公倍数的积为252，求这两个自然数。
       
         
         
        　　2．难度：★★★★
        　　有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。
         
         
       
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            【答案解析】
        　 　1、【解析】A=Ma，B=Mb， (A，B)=M，[A,B]=Mab，(a，b)=1；假设（A＞B），
       
        　　那么

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        　　得出M是4和252的公因数，那么M=1或M=2或M=4。
       
        　　① M=1时，没有满足条件的解；
       
        　　② M=2时，a-b=2；a×b=63得出a=9，b=7，那么两个自然数为18和14。
       
        　　③ M=4时，252不能是16的倍数，所以不成立。
       
        　　两个自然数分别为18和14。
         
         
       
        　　 2、【解析】这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公因数。101-45=56，59-45=14，(56,14)=14，14的因数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。
       
       
       
         
           

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