小学六年级奥数经典题及难题讲解

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　　以下所有的题目是六年级奥数的经典题型及难题，附带着详细讲解。
        　　一、工程问题
        　　1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?
        　　解：
        　　1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
        　　9/80×5=45/80表示5小时后进水量
        　　1-45/80=35/80表示还要的进水量
        　　35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
        　　答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
        　　2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?
        　　解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
        　　又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
        　　设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天
        　　1/20*(16-x)+7/100*x=1
        　　x=10
        　　答：甲乙最短合作10天
        　　3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
        　　解：
        　　由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
        　　(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
        　　根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
        　　所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
        　　1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
        　　1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
        　　答：乙单独完成需要20小时。
        　　4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?
        　　解：由题意可知
        　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
        　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
        　　(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
        　　1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
        　　得到1/甲=1/乙×2
        　　又因为1/乙=1/17
        　　所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天
        　　5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
        　　答案为300个
        　　120÷(4/5÷2)=300个
        　　可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
        　　6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?
        　　答案是15棵
        　　算式：1÷(1/6-1/10)=15棵
        　　7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?
        　　答案45分钟。
        　　1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
        　　1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
        　　1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水
        　　最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
        　　8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?
        　　答案为6天
        　　解：
        　　由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
        　　乙做3天的工作量=甲2天的工作量
        　　即：甲乙的工作效率比是3：2
        　　甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
        　　时间比的差是1份
        　　实际时间的差是3天
        　　所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期
        　　方程方法：
        　　[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
        　　解得x=6
        　　9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟?
        　　答案为40分钟。
        　　解：设停电了x分钟
        　　根据题意列方程
        　　1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
        　　解得x=40
         

jzfour

        　　二.鸡兔同笼问题
        　　10.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
        　　解：
        　　4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
        　　400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么?
        　　4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394，相差数少了400-394=6)
        　　372÷6=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
        　　100-62=38表示兔的只数
        　　三.数字数位问题
        　　11.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
        　　解：
        　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
        　　解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1
        　　12.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
        　　解：
        　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
        　　前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
        　　对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
        　　问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
        　　(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
        　　(A+B)/B = 100
        　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
        　　13.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
        　　答案为6.375或6.4375
        　　因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
        　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
        　　当是102时，102/16=6.375
        　　当是103时，103/16=6.4375
        　　14.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
        　　答案为476
        　　解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
        　　根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
        　　解得a=6，则a+1=7 16-2a=4
        　　答：原数为476。
        　　15.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
        　　答案为24
        　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
        　　7a+24=300+a
        　　a=24
        　　答：该两位数为24。
        　　16.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
        　　答案为121
        　　解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
        　　它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
        　　因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11
        　　因此这个和就是11×11=121
        　　答：它们的和为121。
        　　17.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
        　　答案为85714
        　　解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)
        　　再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
        　　根据题意得，(200000+x)×3=10x+2
        　　解得x=85714
        　　所以原数就是857142
        　　答：原数为857142
        　　18.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
        　　答案为3963
        　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9
        　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
        　　abcd
        　　2376
        　　cdab
        　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
        　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。
        　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
        　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
        　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。
        　　再代入竖式的千位，成立。
        　　得到：abcd=3963
        　　再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
        　　19.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
        　　解：设这个两位数为ab
        　　10a+b=9b+6
        　　10a+b=5(a+b)+3
        　　化简得到一样：5a+4b=3
        　　由于a、b均为一位整数
        　　得到a=3或7，b=3或8
        　　原数为33或78均可以
        　　20.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
        　　答案是10：20
        　　解：
        　　(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
         

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        　　四.排列组合问题
        　　21.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
        　　A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
        　　解：
        　　根据乘法原理，分两步：
        　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
        　　第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种
        　　综合两步，就有24×32=768种。
        　　22. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
        　　A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
        　　解：
        　　5全排列5*4*3*2*1=120
        　　有两个l所以120/2=60
        　　原来有一种正确的所以60-1=59
        　　五.容斥原理问题
        　　23. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
        　　A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
        　　解：根据容斥原理最小值68+43-100=11
        　　最大值就是含铁的有43种
        　　24.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.
        　　已知：(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;
        　　(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍
        　　(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;
        　　(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
        　　A，5 B，6 C，7 D，8
        　　解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
        　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
        　　由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
        　　由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②
        　　由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③
        　　由(4)知：a1=a2+a3……④
        　　再由②得a23=a2-a3×2……⑤
        　　再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
        　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
        　　a2×4+a3=26
        　　由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
        　　当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22
        　　又根据a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3
        　　因此，符合条件的只有a2=6，a3=2。
        　　然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符。
        　　故只解出第二题的学生人数a2=6人。
        　　25.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少?
        　　答案：及格率至少为71%。
        　　假设一共有100人考试
        　　100-95=5
        　　100-80=20
        　　100-79=21
        　　100-74=26
        　　100-85=15
        　　5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)
        　　87÷3=29(表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人)
        　　100-29=71(及格的最少人数，其实都是全对的)
        　　及格率至少为71%
        　　六.抽屉原理、奇偶性问题
        　　26.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?
        　　解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
        　　把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只)
        　　答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
        　　27.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样?
        　　答案为21
        　　解：
        　　每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
        　　当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
        　　当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
        　　28.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球?
        　　解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
        　　当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
        　　6*4+10+1=35(个)
        　　如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
        　　6*5+3+1=34(个)
        　　如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
        　　6*5+2+1=33
        　　如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
        　　6*5+1+1=32
        　　29.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作，不能则要说明理由)
        　　不可能。
        　　因为总数为1+9+15+31=56
        　　56/4=14
        　　14是一个偶数
        　　而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数(14个)。
         

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        　　七.路程问题
        　　30.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?
        　　解：
        　　根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
        　　根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20米。
        　　可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20
        　　根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米
        　　31.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?
        　　答案720千米。
        　　由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
        　　32.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?
        　　答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
        　　解：
        　　600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
        　　600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
        　　(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
        　　(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
        　　600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
        　　600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
        　　33.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
        　　答案为53秒
        　　算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
        　　可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
        　　34.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
        　　答案为100米
        　　300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间
        　　5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程
        　　2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
        　　35.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)
        　　答案为22米/秒
        　　算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
        　　关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
        　　36.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
        　　正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
        　　解：
        　　由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
        　　37. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
        　　答案：18分钟
        　　解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
        　　列式40x+40y=1
        　　x:y=5:4
        　　得x=1/72 y=1/90
        　　走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
        　　故得解
        　　38.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
        　　答案是300千米。
        　　解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。
        　　因此360÷(1+1/5)=300千米
        　　从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米
        　　39.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离?
        　　解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率
        　　2÷1/48=96千米表示总路程
        　　40.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
        　　解：
        　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
        　　时间比为3：4
        　　所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时
        　　6*33=198千米
        　　41.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
        　　解：
        　　把路程看成1，得到时间系数
        　　去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
        　　返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
        　　两者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时
        　　去时时间：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
        　　路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
        　　42.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙之间的中点?
        　　答案是7
        　　设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.
        　　43.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 米才能回到出发点.
        　　答案是6
        　　30=4…24(米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6(米).¸10=144(米);因144´12´(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时走的距离为1.2¸第一次相遇的时间为:30
        　　44.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要_____分钟,电车追上骑车人.
        　　2=600(米).这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为´(500-300)=10.5(分),这期间,电车需要经过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为300¸不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100 (500-300)+2=15.5(分).¸2100+600)
         

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        　　45.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里.
        　　这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.
        　　46.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.
        　　2=25(千米)´设某人从A镇到B镇共用x小时,依题意得,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得x=2,故A、B两镇的水路距离为(11+1.5)
        　　八.比例问题
        　　47.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?
        　　答案：甲收8元，乙收2元。
        　　解：
        　　“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
        　　又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。
        　　而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
        　　甲还可以收回18-10=8元
        　　乙还可以收回12-10=2元
        　　刚好就是客人出的钱。
        　　48.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几?
        　　答案22/25
        　　最好画线段图思考：
        　　把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
        　　所以，今年的成本占售价的22/25。
        　　49.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
        　　解：
        　　原来甲.乙的速度比是5:4
        　　现在的甲：5×(1-20%)=4
        　　现在的乙：4×(1+20%)4.8
        　　甲到B后，乙离A还有：5-4.8=0.2
        　　总路程：10÷0.2×(4+5)=450千米
        　　50.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少?
        　　答案为64：27
        　　解：根据“周长减少25%”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。
        　　根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。
        　　体积÷底面积=高
        　　现在的高是4/3÷9/16=64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27
        　　或者现在的高：原来的高=64/27：1=64：27
        　　51.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?
        　　第二题：答案为65吨
        　　橘子+苹果=30吨
        　　香蕉+橘子+梨=45吨
        　　所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
        　　橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13
        　　说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
        　　橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份
        　　九、逻辑推理
        　　52、甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 .
        　　A、 C的预测截然相反,必一对一错.因为只有一人对,不论A、C谁对,B必
        　　错,所以甲是最后一名,C对.
        　　53、A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下.
        　　B是坐在A右边的第二人.
        　　C是坐在F右边的第二人.
        　　D坐在E的正对面,还有F和E不相邻.
        　　那么,坐在A和B之间的是 .
        　　答案是E
        　　54、甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分;乙赛了3盘,得了4分;丙赛了2盘，得了1分;丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.
        　　答案：2,3.
        　　由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了2盘.因为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了
        　　12-(2+4+1+2)=3(分).
        　　55、小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 .
        　　答案是86240.
        　　因为每人猜对两个数字,三人共猜对2*3=6(个)数字,而电话号码只有5位,所以必有一位数字被两人同对猜对.猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对8,李猜对0.电话号码是86240.
        　　56、小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是93715.”小张说：“它是79538.”小李说：“它是15239.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .
        　　答案是19735.道理与上题类似，略去详解。
        　　57、A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中A、B二人每隔8天(中间空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆的日子有____ 天.
        　　答案是51天。
        　　每24天有4天只有1人去图书馆.3月1日至12月31日有306天,
        　　306/24=12…18，所以所求天数为4*12+3=51(天).
        　　58、六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场.
        　　答案是5
        　　根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10.
        　　已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员与已赛0场的队员同班;
        　　已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9场的队员与已赛1场的队员同班;
        　　同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班;所以甲与已赛5场的队员同班,即乙赛过5场.
        　　注 本题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场.
        　　59、刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档.第一盘:刘毅和小萍对张健和小英;第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹?
        　　刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹.
        　　60、四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.
        　　设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点,当某人(例如甲)赠了1件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:
        　　(1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品.
        　　(2) 上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人接受了3件礼品
        　　(即多于2件礼品;因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品).(或许会有人说,还有两个可能:有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到.其实,这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形.因为,当有一人(例如甲)只接受了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品).
        　　当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人 甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙);如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的2件礼品必定分赠了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过1件礼品的人.
        　　当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送1件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人.总上可知,证明完毕.