六年级奥数天天练及答案9.13（十进制）

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        　　本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析，以保证试题质量。
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            【十进制】
        　　1．难度：★★★
        　　在6进制中有三位数

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，化为9进制为

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，求这个三位数在十进制中为多少?
         
         
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        　　【分析】因为在六进制中出现，所以a,b,c 均是小于6的自然数，其中a和c不能等于0.
       
        　　

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，即36a+6b+c=81c+9b+a；得到35a=3b+80c；因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，所以，b=0或5．
       
        　　①b=0，则35a=80c；则7a=16c；因为a和c都是1至5的数字，所以不满足。
       
        　　②b=5，则35a=3×5+80c；则7a=3+16c；等式左边是7的倍数，那么，右边也应该是7的倍数，所以16c除以7余4．用1至5分别代入，发现c=2满足条件；解得 a=5。所以

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，这个三位数在十进制中为212。
         
         
           

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