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六年级奥数天天练及答案9.13(十进制)

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:33:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
  奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
          本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析,以保证试题质量。
          每周末,我们将一周试题汇总为word版本试卷,您可下载打印或在线阅读。
         
         
         
            【十进制】
          1.难度:★★★
          在6进制中有三位数

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,化为9进制为

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,求这个三位数在十进制中为多少?
         
         
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论坛元老

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发表于 2016-8-14 22:55:34 | 显示全部楼层

          【分析】因为在六进制中出现,所以a,b,c 均是小于6的自然数,其中a和c不能等于0.
       
          

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,即36a+6b+c=81c+9b+a;得到35a=3b+80c;因为35a是5的倍数,80c也是5的倍数,所以3b也必须是5的倍数,所以,b=0或5.
       
          ①b=0,则35a=80c;则7a=16c;因为a和c都是1至5的数字,所以不满足。
       
          ②b=5,则35a=3×5+80c;则7a=3+16c;等式左边是7的倍数,那么,右边也应该是7的倍数,所以16c除以7余4.用1至5分别代入,发现c=2满足条件;解得 a=5。所以

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,这个三位数在十进制中为212。
         
         
           

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