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[答案]六年级奥数天天练2012.8.2

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:31:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
  学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
          ·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者赵永明老师精选、解析,以保证试题质量。
          ·每周末,我们将一周试题汇总为word版本试卷,您可下载打印或在线阅读。
          ·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布!
         
         
            【操作与找规律
          1.难度:★★★
          如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后,一共去掉了________个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是________.
       

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          【解析】第一次去掉1个三角形,得到3个小三角形,去掉的三角形的边长为3×

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          第二次去掉3个三角形,得到9个小三角形,去掉的三角形的边长为3×3×

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          第三次去掉9个三角形,得到27个小三角形,去掉的三角形的边长为9×3×

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          第四次去掉27个三角形,去掉的三角形的边长为27×3×

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          所以,四次共去掉1+3+9+27=40(个)小三角形,
       
          去掉的所有三角形的边长之和是:3×

+9×

+27×

+81×

=12

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          2.难度:★★★
           观察下列正方形数表:表1中的各数之和为1,表2中的各数之和为17,表3中的各数之和为65,…(每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格,增加 的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1).如果表n中的各数之和等于15505,那么n等于_________.
       

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          【解析】表n比表n-1多8(n-1)个n,也就是表n的数字总和比表n-1的数字总和大8n(n-1).表n的数字和是1+8[1*2+2*3+……+(n-1)*n]=1+8*(n-1)n(n+1)

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3.
       
          因为1+8*(n-1)n(n+1)

3=15505,
       
          所以(n-1)n(n+1)=1938*3=19*102*3=17*18*18,所以n=18.
         
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        《小学奥数系统总复习》 图书简介
         

                               

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                                            《小学奥数系统总复习》分 上下两册,涵盖了奥数中8大专题,共设21讲。每讲设置4大模块,即闯关目标、赛前热身、实战演练和逐级闯关,构建了完整的奥数知识体系,全面覆盖小学奥 数知识。此外,本书对部分经典例题录制了视频,免费赠送给各位学员。本书附有2010年和2011年的北京集训队选拔试题,为本书增加了新的亮点。
                               
                                            为了让大家更好的获得知识、理解知识,本书设有论坛交流环节,读者可以登录 09 (55.48 KB, 下载次数: 12)
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