五年级奥数天天练及答案12.4（抽屉原理）

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　　难度：★★★★
        　　小学五年级奥数天天练：抽屉原理
       
        　　平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。
       

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        　　【答案】
       
        　　连彩线的方式很多，如果一 一画图验证结论，显然是不可取的.这个问题如果利用抽屉原理去解决，就不是难事了。
        　　我们用虚线表示红色，用实线表示蓝色.从任意一点比如点A出发，要向B.C、D、E、F连5条线段.因为只有两种颜色，所以根据抽屉原理，至少有3条 线段同色.不妨设AB、AD、AE三线同红色（如右图）.如果B、D、E这三点之间所连的三条线段中有一条是红色的，则出现一个三边为红色的三角形.如果 这三点之间所连线段都不是红色，那么就都是蓝色的.这样，三角形BDE就是一个蓝色的三角形.因此，不管如何连彩线，总可以找到一个三边同色的三角形。