五年级奥数天天练及答案10.27（余数问题）

小学教育网

　　难度：★★★★
        　　小学五年级奥数天天练：余数问题
       
        　　某个自然数被247除余63,被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?
       
       
        　　
       
        　　【答案】
       
        　　我们将这个数减去63,则得到的新数能被247整除,也能被248整除,而相邻的两个整数互质,所以得到的新数能被247×248整除,显然能被26整除．
       
        　　于是将新数加上63除以26的余数等于63除以26的余数为11．
       
        　　所以这个自然数被26除余数是11．
       
       
       
         
       
       
       
        　　难度：★★★★★　
        　　小学五年级奥数天天练：余数问题
       
        　　有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?
       
       
        　　
       
        　　【答案】
       
        　　设这个除数为M,设它除63,90,130所得的余数依次为a,b,c,商依次为A,B,C．
       
        　　63÷M=A……a          90÷M=B……b           130÷M=C……c
       
        　　a+b+c=25,则(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．
       
        　　所以M是258的约数.258=2×3×43,显然当除数M为2、3、6时,3个余数的和最大为3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不满足．
       
        　　而当除数M为43×2,43×3,43×2×3时,它除63的余数均是63,所以也不满足．
       
        　　那么除数M只能是43,它除63,90,130的余数依次为20,4,1,余数的和为25,满足．
       
        　　显然这3个余数中最大的为20．