学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析，以保证试题质量。
·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
【几何专题】
1．难度：★★★
如图,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.
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如果△ABC的面积等于,那么阴影部分的面积为多少?
【解析】连接DE，因为AF＝FD，所以三角形DFC的面积与三角形AFC的面积相等。通过转化，求两个阴影部分面积实际就是求三角形AEC的面积，连接ED，把三角形BED的面积看作一份，则三角形EDC的面积就是2份。因为三角形AEC的面积同样等于三角形EDC的面积，因此总面积就是1＋2＋2＝5份。则阴影面积为
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。
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2．难度：★★★
在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。
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【解析】解法一，用按比例分配的方法，观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分，求这两部分的比，可以AD为底，B，E为顶点构造两个三角形，BAD与EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上，因此把三角形ABC的面积看作单位“1”，就可以用
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来表示ABD的面积，用AE的长占AC的1/4，CD的长占CB的1/3，
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来表示AED的面积。
因为：SΔABD：SΔAED=
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=8：1，所以BO：OE=8：1。
解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC，因为AE:EC=1:3 (条件)
所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若设SΔAOE=x,则SΔCOE=3x
SΔAOC=4x,根据燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1
所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。
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《小学奥数系统总复习》 图书简介
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发表于 2016-8-14 21:31:25
