五年级奥数天天练及答案7.25（质数问题）

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　　题型：质数问题   难度：★★★★
        　　小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数． 问一共有多少种不同的分法？
         
         
         
         
         
       
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        　　【答案解析】　　
        　　由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成． 为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，…，9中的数进行配对．
        　　能够和2配对的数有3，5，9． 下面分情况讨论：
        　　(a) 2和3配成一对． 则剩下最小的数为4． 在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9．
        　　①． 4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对．
        　　②． 4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对．
        　　所以这种情况一共有2种分法．
        　　(b) 2和5配成一对． 则剩下最小的数为3． 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8．
        　　①． 3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对．
        　　②． 3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对．
        　　所以这种情况一共有2种分法．
        　　(c) 2和9配成一对． 则剩下最小的数为3． 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8．
        　　①． 3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对．
        　　②． 3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对．
        　　所以这种情况一共有2种分法．
        　　综上所述，一共有6种不同的分法．