学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析，以保证试题质量。
·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
1．难度：★★★
(全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？
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【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为
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，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有
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(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为
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，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有
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(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为
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，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有
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(个)小洞孔．
2．难度：★★★★
圆周上放有枚棋子，如图所示，点的那枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9 次越过．当将要第10次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？
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【解析】设圆周上余枚棋子，从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次将要越过A处棋子时，圆周上有3a枚棋子．依次类推，在第8次将要越过A处棋子时，圆周上有
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枚棋子，…，在第1次将要越过A处棋子时，圆周上有
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枚棋子，在第1次将要越过A处棋子之间，小洪拿走了
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枚棋子，所以
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．
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是14的倍数，N是2和7的公倍数，所以a必须是奇数；又
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，所以4a-1必须是7的倍数．当a=21，25，27，29时，4a-1不是7的倍数，当a=23时，4a-1=91是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．
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《小学奥数系统总复习》 图书简介
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《小学奥数系统总复习》分 上下两册，涵盖了奥数中8大专题，共设21讲。每讲设置4大模块，即闯关目标、赛前热身、实战演练和逐级闯关，构建了完整的奥数知识体系，全面覆盖小学奥 数知识。此外，本书对部分经典例题录制了视频，免费赠送给各位学员。本书附有2010年和2011年的北京集训队选拔试题，为本书增加了新的亮点。
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发表于 2016-8-14 21:30:32
