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五年级奥数天天练及答案2.26(计数问题)

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:29:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
  学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
          ·本周试题均选自学而思培优教研刚刚出版《数学思维训练汇编》五年级的行程专题
          ·每周末,我们将一周试题汇总为word版本试卷,您可下载打印或在线阅读。
         
          【计数问题
           1.难度:★★★
           用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格,共有多少种不同的放置方法?
       

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          2.难度:★★★★
          图中可数出的三角形的个数为().
       

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 23:07:55 | 显示全部楼层

          【答案解析
          1、
          如图,将纸片中的一个特殊方格染为黑色,下面考虑此格在6×6方格表中的位置.易见它不能位于四个角上;若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的4×4正方形内的某格时,纸片有4种不同的放法,共计4×4×4=64种;若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时,纸片的位置随之确定,即只有1种放法,此类放法有4×4=16种.  
          
         2、
        这个图不像我们以前数三角形那样规则,粗看似乎看不出其中的规律,不妨我们取出其中的一个三角形,发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上,而每三条大线段也正好能构成一个三角形,因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系,图中一共有8条大线段,因此有

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个三角形.  
           

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