六年级奥数天天练及答案3.22（计数综合）

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        　　本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。
       
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        　　【计数综合】
       
        　　1、难度：★★★★
           　　一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”．则好数总共有_______个．
         
         
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        　　【答案】
        　　方法一：当十位为1 时，共有111,210 共2 个；
        　　当十位为2 时，共有：123；222；321；420 共4 个；
        　　当十位为3 时，共有：135；234；333；432；531；630 共6 个；
        　　当十位为4 时，共有：147；246；345；444；543；642；741；840 共8 个；
        　　当十位为5 时，共有：159；258；357；456；555；654；753；852；951 共9 个；
        　　当十位为6 时，共有：369；468；567；666；765；864；963；共7 个；
        　　当十位为7 时，共有：579；678；777；876；975；共5 个；
        　　当十位为8 时，共有：789；888；987 共3 个；
        　　当十位为9 时，共有：999 共1 个；
        　　所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的好数共有：45 个．
        　　方法二：（对应法）根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。