六年级奥数天天练及答案2.7（综合推理）

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        　　综合推理
        　　难度：★★★★
        　　甲、乙、丙、丁四人经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们四人询问：
        　　甲说：“打扫操场的在乙、丙、丁之中。”
        　　乙说：“我没打扫操场，是丙扫的。”
        　　丙说：“在甲和乙中间有一人是打扫操场的。”
        　　丁说：“乙说的是事实。”
        　　经过调查，证实四个人有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗？
        　　【答案】
        　　已知四人中有两人说真话，有两人说的是假话，所以从这一点出发进行推理。
        　　注意乙和丁的说法一致，所以这表明他俩要么同说真话，要么同说假话，同样可以推理出甲和丙也是同说真话或同说假话。但是甲和丙中至少有一个人说真话，因为他们指明了做好事的在四人中，所以甲、丙同说真话，再根据她们说的话可以判断乙是打扫操场的人。
         
        　　
         
         
        　　难度：★★★★★
        　　原来定好一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名。一等奖的奖金是1120元，要求每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。由于要临时变动，改为一等奖3名，二等奖3名，三等奖3名，奖金总额不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也不变，应该怎么重新分配？
        　　【答案】
        　　一等奖的奖金是1120元，二等奖的奖金是1120÷2=560元，三等奖的奖金是560÷2=280元。所以奖金总额为：1120+560×3+280×5=4200元；假设临时变动后，三等奖的奖金为1份，由于每等奖奖金数额之间的倍数关系不变，所以二等奖奖金为1×2=2份，一等奖的奖金为2×2=4份，则所有的奖金总份数为：1×3+2×3+4×3=21份；总额还是4200元，所以分配方案就出来了。
        　　总奖金数：1120+（1120÷2）×3+（1120÷4）×5=4200元；
        　　总份数：1×3+2×3+4×3=21份；
        　　每一份的钱数为：4200÷21=200元；
        　　所以三等奖为200元，二等奖为200×2=400元，一等奖为400×2=800元