学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析，以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
【计数专题】
1．难度：★★
把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．
【解析】把一元钱换成角币，有三类分法：①第一类：有五角币2张，只有1种换法：
②第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应的，一角币有5，3，1张，有3种换法；
③第三类：有五角币0张，则此时二角币可以有0，1，2，3，4，5张，相应的，一角币有10，8，6，4，2，0张，有6种换法．
所以，根据加法原理，总共的换法有1+3=6=10种．
2.难度：★★
如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．
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【解析】本题是最短路线问题．要找出共有多少种不同走法，关键是保证不重也不漏，一般采用标数法．如上图所示，共有120种．
另解：本题也可采用排除法．由于不能经过C，可以先计算出从A到B的最短路线有多少条，再去掉其中那些经过C的路线数，即得到所求的结果．
对于从A到B的每一条最短路线，需要向右6次，向上4次，共有10次向右或向上；而对于每一条最短路线，如果确定了其中的某6次是向右的，那么剩下的4次只能是向上的，从而该路线也就确定了．这就说明从A到B的最短路线的条数等于从10次向右或向上里面选择6次向右的种数，为
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．
一般地，对于m*n的方格网，相对的两个顶点之间的最短路线有
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种．
本题中，从A到B的最短路线共有
种；从A到C的最短路线共有
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种，从C到B的最短路线共有
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种，根据乘法原理，从A到B且必须经过C的最短路线有
*
种，所以，从A到B且不经过C的最短路线有
-
*
=210-90=120种．
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发表于 2016-8-14 21:27:47