六年级奥数题：水和牛奶

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　　六年级奥数题：水和牛奶
        　　一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用。现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番。最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番。此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升。现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
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jzone

        　　解答：假设A筒中有液体x升，B桶中有y升。第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩（x-y)升;第二次将B桶的液体倒入A桶后，A桶有液体2（x-y)升，B桶剩（3y-x)升；第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体(6y-2x)升，A桶剩（3x-5y）升。由此时两桶的液体体积相等，得3x-5y=6y-2x，5x=11y，x:y=11:5。现还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将牛奶稀释的过程写成下表：
       

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        　　由表看出，最后B桶中的液体，原A筒液体与原B桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶。因为在5:3中，“5-3”相当于1升，所以2个单位相当于1升。由此得到开始时A桶中有11/2升水，B桶中5/2升的牛奶；结束时A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有5/2升水和3/2升牛奶。