六年级奥数天天练12.9

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        　　难度：★★★★
        　　　数论问题
        　　975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？
        　　
       
         
        　　难度：★★★★★
       
        　　在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．
        　　
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        　　难度：★★★★
       
        　　数论问题
       
        　　975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？
       
        　　【答案】
       
        　　对数据进行质因数分解：975=5??×3×13,935=5??×11×17,972=2??×
       
        　　要计算乘积末尾零的个数就要考虑特殊值5和2的个数，因为只有2×5才会出现0
       
        　　所以原式中已经有因子5??×2??=5×10??
       
        　　欲使乘积末尾零的个数为4，还需要因子10以及能和5结合为10的2
       
        　　所以方框内最小应填20
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．
       
        　　【答案】
       
        　　1764=2??×3??×7??
       
        　　因为环数≤10，所以比有2箭分别是7环
       
        　　其他三环的积为：2??×3??=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1
       
        　　这三环数和分别为10，11，13，13，14环
       
        　　因为甲的总环数比乙少4环
       
        　　所以三环数和只能甲为14，乙为10
       
        　　所以甲的总环数为14+14=28（即7、7、9、4、1）
       
        　　乙的总环数为10+14=24（即7、7、4、3、3）