六年级奥数天天练12.7

小学教育网

　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。
       
        　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。
       
        　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
         
         
        　　难度：★★★★
        　　　
        　　一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？
        　　
       
         
        　　难度：★★★★★
       
        　　在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？
        　　

110608_4eded8202489519.jpg

        解析请看下一页

jzfive

        　　【答案】
       
        　　假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率
       
        　　那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率
       
        　　所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4
       
        　　原来总效率=6+4=10
       
        　　乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9
       
        　　所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间
       
        　　解得规定时间为675分
       
        　　答：规定时间是11小时15分钟
        　　【答案】
       
        　　设第一次相遇时甲走了x米，则乙走了（440-x）米
       
        　　甲从C回到A点还需要（490-x）米
          

145448_52b146b8c43ec19.jpg

       
        　　所以，时间相同，甲乙提速后的速度之比等于路程之比，即490-250：440-250=24：19
       
        　　所以甲再次追上乙的时间等于追及路程差÷速度差，即（490-50）÷（24-19）=88
       
        　　甲走过的路程和为24×88+490=2602米
       
        　　答：甲（从开始出发算起）一共走了2602米