学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者刘洋洋老师精选、解析，以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！
【行程专题】
1．难度：★★
甲、乙两人从相距490米的、两地同 时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米， 当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
【解析】如图所示：
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假设乙、丙在C 处相遇，然后丙返回，并在D 处与甲相遇，此时乙则从走C 处到 E处．根据题意可知DE=210 米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A 到C再到D的长度是AD的6倍，那么CD=(6AD-AD)
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2=2.5AD ，AC=3.5AD ，可见CD=
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AC ．那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的
，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD 加 CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和( AC加 BC，即全程)的
，所以CD+CE=490
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=350 ，而 CD-CE=DE=210，可得CD=280 ，CE=70 ．
相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280
70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为 240
4=60(米/分)，即乙每分钟走60米．
当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的
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，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的
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，为210
=90 米．
2．难度：★★★
甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是600米，求丙的速度．
【解析】甲第一次遇见乙后
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分钟遇到丙，再过
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分第二次遇到乙，所以甲、乙经过
+
=5分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600
5=120 米/分，甲的速度为120
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=72 米/分．甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后
分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要5+
=
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分钟，甲、丙的速度和为600
=96米/分，从而丙的速度为96-72=24 米/分．
所以甲的速度是20(千米/小时) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小时)
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《小学奥数系统总复习》 图书简介
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发表于 2016-8-14 21:26:15
