奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。
·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。
排列组合
难度：★★★★
某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种车票？
【答案】
任意两站之间均有车票，且往返不同，有顺序，为排列问题。
方法一：从每一个车站出发，到其它13个车站均有车票，即每个车站都有13种车票。所以共14×13=182种车票。
方法二：14个车站中任意选择2个，且有顺序，
142355_4f4dc47bd3b4128.jpg
=14×13=182种。
难度：★★★★★
世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？
【答案】
比赛型问题分为单循环、双循环和淘汰赛三种。
第一阶段为单循环赛，每小组4队，共8组；每两个球队之间均比赛一场，
142408_4f4dc4886821228.jpg
=4×3/2=6场，即每一小组6场比赛，每支球队均有3场。此阶段共举行了8×6=48场比赛，冠军参加3场。
第二阶段为淘汰赛，共16支球队，两两一组比赛，第一轮淘汰8支球队，剩8支；第二轮淘汰4支球队，剩4支；第三轮淘汰2支球队，剩两支，第四轮淘汰1支球队，剩1支，为冠军。此阶段共举行 8+4+2+1=15场比赛（淘汰赛，最终淘汰15支球队，每场淘汰一支），冠军参加4场。
此外，淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要进行一场，决出第三名。
所以，世界杯决赛圈，共进行48+15+1=64场比赛，冠军球队参加7场。
| 
发表于 2016-8-14 21:23:51