五年级奥数天天练及答案2.17（几何问题）

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        　　 几何问题
        　　 难度：★★★★
             在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．那么阴影部分的面积为_____．
         

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        　　【答案】
        　　如右图所示，

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，
        　　

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．
        　　因为AC ²=2AD ²=4，
        　　所以阴影部分的面积为：
        　　

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(平方厘米)．
        　　另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇形 面积之和减去正方形ABCD的面积，所以阴影部分的面积为

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(平方厘米)．
         
         
         
        　　难度：★★★★★
             如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是____平方厘米．
       

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        　　【答案】
        　　设B的高是a，则A、C、D的高分别为a-1,a+1,a+2，B的宽为28÷2-a=14-a，则E的宽为14-a+3=17-a，
        　　大正方形的面积为(a-1+a+a+1+a+2)(14-a+17-a)=(4a+2)(31-2a)=2(2a+1)(31-2a)
        　　2a+1和31-2a的和是32，两数和相同，两数越接近时，积越大
        　　2a+1=31-2a，4a=30,a=7.5
        　　总面积为2×16×16=512.