五年级奥数天天练12.22

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        　　难度：★★★★
        　　鸡兔同笼问题
        　　小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
         
         
        　　难度：★★★★★
            100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
         
        解析请看下一页

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        　　难度：★★★★
       
        　　鸡兔同笼问题
       
        　　小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
       
        　　【答案】
       
        　　假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
       
        　　解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
       
        　　答：有6只兔，10只鸡。
       
        　　当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
       
        　　有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
       
        　　由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
       
        　　【答案】
       
        　　本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
       
        　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
       
        　　100－80＝20（人）。
       
        　　同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
       
        　　在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。