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难度：★★★★
几何综合:
图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?
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【答案】
如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG．
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设△AEG的面积为x，显然△EBG、△BFG、△FCG的面积均为x，则△ABF的面积为3x，
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即
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，那么正方形内空白部分的面积为
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. 所以原题中阴影部分面积为
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(平方厘米)．
难度：★★★★★
如图30-14，将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD边扫过部分的面积．( 取3.14)
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【答案】
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如上图所示，端点A扫过的轨迹为AA″A′，端点D扫过轨迹为DD″D′，而AD之间的点，扫过的轨迹在以A、D轨迹，AD，A′D′所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD上某点扫过，所以AD边扫过的图形为阴影部分． 显然有阴影部分面积为
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,而直角三角形 、ACD面积相等．
所以
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即AD边扫过部分的面积为7．065平方厘米．
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发表于 2016-8-14 21:22:40