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五年级奥数天天练及答案8.22(倍数问题)

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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:20:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
  难度:★★★★
          小学五年级奥数天天练:
          任给11个数,其中必有6个数,它们的和是6的倍数.
         
         
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论坛元老

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发表于 2016-8-14 21:37:34 | 显示全部楼层

          【分析】设这11个数为 a1,a2 ,a3 ,……,a11 ,由[铺垫]的结论可知,在a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 中必有3个数,其和为3的倍数,不妨设a1+a2+a3=3k1  ;在 a4,a5 ,a6 ,a7 ,a8  中必有3个数,其和为3的倍数,不妨设a4+a5 +a6 =3k2;在 a7,a8 ,a9 ,a10 ,a11   中必有3个数,其和为3的倍数,不妨设a7+a8 +a9=3k3 .又在k1 ,k2 ,k3 中必有两个数的奇偶性相同,不妨设k1 ,k2 的奇偶性相同,那么3k1+3k2 是6的倍数,即a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 的和是6的倍数.
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