五年级奥数天天练及答案8.22（倍数问题）

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　　难度：★★★★
        　　小学五年级奥数天天练：
        　　任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.
         
         
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        　　【分析】设这11个数为 a1，a2 ，a3 ，……，a11 ，由[铺垫]的结论可知，在a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a1+a2+a3=3k1  ;在 a4，a5 ，a6 ，a7 ，a8  中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5 +a6 =3k2;在 a7，a8 ，a9 ，a10 ，a11   中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a7+a8 +a9=3k3 .又在k1 ，k2 ，k3 中必有两个数的奇偶性相同，不妨设k1 ，k2 的奇偶性相同，那么3k1+3k2 是6的倍数，即a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 的和是6的倍数.