六年级奥数天天练及答案4.21（整除）

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难度：★★★★★
        　　小学六年级奥数天天练：整除
       
        　　6、在0，1，2，3，4，5，6中取5个数字组成没有重复的五位数，其中能被27整除的最小五位数？
         
         
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        　　【答案】
       
        　　首先这个数能被9整除，则其数字和是9的倍数
       
        　　而0＋1＋2＋3＋4＋5＋6=21=18＋3(=1＋2=0＋3)
       
        　　所以这5个数字只可能是:
       
        　　0，3，4，5，6或1，2，4，5，6中的一种
       
        　　由于a要尽可能小，先考察1，2，4，5，6，若不存在，再讨论0，3，4，5，6
       
        　　设这个5位数的形式为 ，
       
        　　研究它被27整除的余数
       
        　　10000a＋1000b＋100c＋10d＋e
       
        　　=(370×27＋10)a＋(37×27＋1)b＋(4×27－8)c＋10d＋e
       
        　　=27×(370a＋37b＋4c)＋10(a＋d)＋b＋e－8c
       
        　　则只要10(a＋d)＋b＋e－8c能被27整除，则 能被27整除
       
        　　而 10(a＋d)＋b＋e－8c =9(a＋d－c)＋(a＋b＋c＋d＋e)
       
        　　这里a＋b＋c＋d＋e=18
       
        　　所以a＋d－c=－2，1，4
       
        　　为了使数值最小，
       
        　　首先考察a=1的情况
       
        　　此时d－c=－3，0，3
       
        　　显然d－c≠0
       
        　　对于d－c=±3，在同样的个数字时，d>c时这个5位数最小
       
        　　而d，c从2，4，5，6中满足d－c=3的只有5和2
       
        　　所以d=5，c=2
       
        　　余下的4和6分配给b和e
       
        　　所以b=4，e=6
       
        　　所以最小五位数是14256