［答案］六年级2010.7.16奥数天天练

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　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。
       
        　　·本周试题由学而思奥数名师 37 (35.85 KB, 下载次数: 18)

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37 精选、解析，以保证试题质量。
       
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        　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。
         
        　　 难度：★★★★
       
        　　

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        　　难度：★★★★★
         
        　　小学六年级奥数天天练： 最值问题
       
        　　N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是（   ）。
       
       
        　　解答：N不能含有0，因为不能被0除。
       
        　　N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。
       
        　　如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除。
       
        　　所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。
       
        　　此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。
       
        　　前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5；
       
        　　前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3；
       
        　　前四位如果取9872，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1；
       
        　　前四位如果取9871，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632，9871632被7除余1；
       
        　　前四位如果取9867，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除。
       
       
         
         
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