［答案］六年级2010.6.1奥数天天练

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　　难度：★★★★
       
        　　小学六年级奥数天天练：奇偶性应用
       
        　　桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时"翻转".请说明：无论经过多少次这样的"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。
        　　解：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。
       
        　　答：被除数是856，除数是21。
         
       
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　小学六年级奥数天天练：奇偶性应用
       
        　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
         
        　　证明：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
       
        　　∵2m≠1987（偶数≠奇数）
       
        　　∴假设不成立。
       
        　　∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。