［答案］六年级2010.05.31奥数天天练

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　　难度：★★★★
       
        　　小学六年级奥数天天练：整除问题
       
        　　用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
        　　解：∵被除数=除数×商+余数，
       
        　　即被除数=除数×40+16。
       
        　　由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
       
        　　∴（除数×40+16）+除数=877，
       
        　　∴除数×41=877-16，
       
        　　除数=861÷41，
       
        　　除数=21，
       
        　　∴被除数=21×40+16=856。
       
        　　答：被除数是856，除数是21。
       
       
       
        　　难度：★★★★★
       
        　　小学六年级奥数天天练：整除问题
       
        　　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
         
        　　分析：这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"
       
        　　关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：
       
        　　方法1：2×70+3×21+2×15=233
       
        　　233-105×2=23
       
        　　符合条件的最小自然数是23。