奥数天天练（1-6年级）2010.03.23中难度

小学教育网 · 发表于 2016-8-14 21:07:07

学而思奥数天天练栏目每日精选一套中等难度的试题，各年级分开，配有详细答案及试题解析，适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。
·本试题由广州学而思奥数全职教师孙海霞老师认证，以保证试题质量（>>

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小学一年级奥数天天练：老虎与兔子
   一天，老虎抓住了一只兔子，正准备美餐一顿，兔子哀求说："大王，如果我说对了你下面将要做的事，您就别吃我，如果说错了，您再吃我，好么？"老虎想一想，答应了，兔子说了一句话，老虎果然不能再吃兔子了，请问兔子说了一句什么话呢?
小学二年级奥数天天练：计算
   你能很快的算出1+2+3+…….+100得数么？
小学三年级奥数天天练：书的数目

   小兰有24本书，小玲有18本书。小兰要给小玲几本书，两人的书才一样多？
小学四年级奥数天天练：等差数系
   求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
小学五年级奥数天天练：阴影面积
   如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为          。

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小学六年级奥数天天练：水和牛奶

　　一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把桶里的液体倒入桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把桶里的液体倒进桶，使桶内的液体体积翻番．最后，我又将桶中的液体倒进桶中，使桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在桶中，水比牛奶多出升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶?
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小学一年级天天练答案：
解答：兔子说：“您将吃掉我”。
小学二年级天天练答案：
解答：高斯算法：（1+100）×100÷2=5050。
小学三年级天天练答案：
解答：(24-18)÷2=3(本)
小学四年级天天练答案：
解答：末项=13+5×（30-1）=158
（13+158）×30÷2=2565
小学五年级天天练答案：
解答：

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本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况。
解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5，因此空白处的总面积为6*1.5/2*4+2*2=22，阴影部分的面积为6*6-22=14。
解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为2：6=1：3，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为

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，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的9/16，阴影部分的面积占该梯形面积的7/16，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的7/16，那么阴影部分的面积为

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。
小学六年级天天练答案：

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