时钟问题的经典解法

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                                [专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
　　分针每分钟旋转的速度：　　360°÷60＝6°
　　时针每分钟旋转的速度：　　360°÷(12×60)＝0．5°
　　在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度)
　　90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？
分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
　　(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
　　5时60分即6时正。
答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？
分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解 (6—0．5)×30=55×3=165(度)
答 时针在分针后面165度。
例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？
分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解 (180—90)÷(6—0．5)
　　＝90 ÷5．5
　　≈16.36(分钟)
　　(180＋ 90)÷(6— 0．5)
　　＝270÷5．5
　　≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。