数学家李华宗

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                                　　1911年5月诞生于广州市，1949年11月5日在香港病逝。中央研究院数学研究所研究员，主攻微分几何、代数。著名数学家陈省身教授说：“李华宗教授是一位富于开创性的微分几何学家，他的关于酉几何、辛几何及许多李群与微分几何的工作成于五十年前，现在已都成了热门的课题。”李华宗不仅在微分几何方面作出很多创造性工作，而且在克黎福特代数(CliffordAlgebra)及其表示、二次型合成的胡尔维茨-拉冬(Hurwitz－Radon)问题，以及量子力学中的本征值和埃尔米特(Hermite)算子问题也做出了很好的成果。李华宗是中国现代数学的开拓者之一，毕生从事教学和科研工作，为中国现代数学的发展做出了重要贡献。
　　几何模型
　　1933年，中山大学天文数学系从德国购得一套四十件用石膏制做的几何模型，李华宗为此写了一篇“几何模型概论”的文章详细解释这些模型的构造及相关定理．这篇文章就是他的毕业论文，其后在中山大学出版的《自然科学》杂志上发表。1935年，李华宗考取中英庚款公费到英国爱丁堡大学(Uni－versityofEdinburgh)深造，师从斯楚克(D．J．Struik)，攻微分几何。1937年，获博士学位，博士论文题为“Onthedifferentialgeome－tryofcontacttransformations”。1937—1938年，在法国巴黎大学庞加莱研究院(PoincaréInstitute)学习，主要听嘉当(E．Cartan)教授的课。1938年，李华宗于暑假由巴黎回国，到成都四川大学任数学系教授。
　　与李华宗同一届中英庚款公费去英国曼彻斯特大学(Uni－versityofManchester)深造的柯召也来到川大任教。1939年，李国平于由巴黎回国，应四川大学之聘到峨嵋讲学。李华宗、柯召、李国平分别讲授数学系的几何、代数和分析的主要课程。在此期间，李华宗分别与柯召和李国平合作在矩阵代数和数学分析方面做出了很好的工作。1942年9月，李华宗到四川乐山任因抗战迁来的武汉大学数学系教授，并从1944年起受中央研究院之聘，任该院数学研究所筹备处的兼任研究员，成为当时该数学所的八位兼任研究员之一。
　　抗日战争胜利后，他随武大迁回武昌珞珈山。1946年秋，应陈省身的邀请，赴上海任中央研究院数学研究所筹备处研究员，专门从事研究工作。1947年春，应英国文化协会(BritishCouncilofcul-ture)的邀请到英国剑桥大学做研究工作，会见了数学系主任莫德尔(L．J．Mordell)教授。1947年秋，由英国返上海，仍在中央研究院任研究员。1948年1月，他随同中央研究院数学研究所迁至南京，这时该研究所所长为姜立夫，陈省身任研究员兼代理所长主持实际工作，专任研究员除李华宗外，还有胡世桢、王宪钟等。但不久，他患上了慢性肾炎病，于1948年11月南下返其故居澳门疗养(他的夫人王伟侃女士是澳门人)。1949年5月，李华宗到广州中山大学医院小住，随即迁入石牌之中山大学校园内。在中英庚款董事会董事长朱家骅的帮助下，他于7月中由澳门赴香港入玛丽医院(QueenMaryHospital)治疗，因医治无效，于1949年11月5日去世，时年仅38岁。
　　李华宗-学术贡献
　　李华宗青年时期，中国十分贫穷落后，他认为中国要富强，首先需要科学，而数学是科学的基础，因而更需要数学。他曾对学生说过，波兰现在受到德国纳粹的侵略，发生民族灾难，但波兰还是出了许多有名的数学家。当前是抗日战争时期，中国遭受日本帝国主义的侵略，处于民族灾难之年，也应能出一些数学家。1938年，李华宗不顾当时的局势，毅然回到正受日本帝国主义侵略和蹂躏的、苦难深重的祖国。回国后，他先后在四川大学、武汉大学任教授，以及中央研究院数学研究所任研究员，潜心任教，积极从事科学研究。李华宗学识渊博，在很多数学分支上都有成就，并有不少出色的工作。
　　(1)1937年，李华宗研究了施考特恩(J．A．Schouten)关于接触变换(Contacttransformations)的微分几何学。在此理论中出现两个群，一是带有某种齐次性质的含2n+2个变量xk,Pλ的双重齐次接触变换所组成的群R2n+2，另一是把xk,Pλ变为倍乘ρxk,ρPλ，(这里ρ是次数为0的齐次函数)的点变换群(子)。他借助于某些射影张量，建立了对上述两群的不变式理论。1946年他又构作关于接触变换的张量分析。在论文[8]、[11]、[16]中，他对带有斜对称基本张量ααβ的空间进行研究，考察了与此空间相关联的三个变换群：保形变换群，特殊保形变换群和自同构群。
　　这些考虑之所以使人特别感兴趣，是因为可以建立与经典概念之间的联系。例如平坦空间(flatspace)的自同构在某种意义下对应于2n个变量的规范变换。对特殊保形变换群，他把一个微分方程组的解引入作为曲线的“哈密顿合同式”(Hamiltoniancongruences)，这是化为解析力学的哈密顿方程的最简情形；于是，他得出：特殊保形变换恰是这样的变换，在它之下哈密顿合同式全体是不变的。
　　他还研究了空间Lm的曲率张量，并证明：对一个平坦空间(Kαβr=0)存在一个坐标系，在它之下ααβ的分量是常数。他又讨论了带有逆变基本张量ααβ的空间Lm的曲率张量以及Lm中的函数群，并得出许多很好的结果。1938年，他研究关于哈密顿合同变换的性质；1947年，他探讨一切哈密顿系统所共有的整不变量，并证明：仅有一个奇阶2s-1的泛性相对整不变量，而无偶阶的泛性相对整不变量。反之，一个具有这些整不变量之一的系统必为一个哈密顿系统。他还研究了旋量的射影理论，导出了射影相对性的三个基本旋量。
　　(2)1945年，李华宗证明：特征≠2的代数闭域上的克黎福特代数的结合代数，并用含右乘正则表示的迹推理说明此代数是半单纯的。当n为偶数时，此代数是二次全矩阵代数的直积M，而当n为奇数时，它是M与一个二阶可交换的半单代数的直积。1946年，阿尔伯特(A．A．Albert)评论说，这些直积关系的论证是它们的最优美的现代证明。1948年，他进一步研究克黎福特代数及其表示，先研究这种代数的抽象性质，再讨论它们的表示。并且从特征≠2的代数闭域上的情形拓展到特征≠2的任意域上的情形。
　　(3)1947年，李华宗研究二次型的合成问题。
　　(4)李华宗是中国最早研究李群的数学家之一。1947年，他对三维实李代数作了分类；1948年，他考察连通李群G．G中的左平移，可对在G的单位元上的每一张量伴以一个在G上的张量场Ts，它在左平移下是不变的。于是，每一个左不变张量场可这样得到，Ts的支量对左不变、协变及逆变向量的基本系是常数。他用张量记号把这结果用公式表达并给出证明。又证明了：不论考虑左不变性还是右不变性，已知次数p的不变微分形式(它们关于以正合形式空间为模是线性无关的)的极大数是相同的。

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　　(5)在线性几何方面，李华宗研究了复三维和实四维正交变换的表示以及它们的同构。他简洁证明了：每一含n个变量的正交变换可分解为不多于n个对称变换的乘积。他推广了布劳尔(R.Brauer)的结果并证明：转之积，其中伪平面旋转的个数等于min(p，n-p)。此外，他还研究了酉几何和迷向的伪正交变换的结构。
　　(6)李华宗在矩阵论及其应用方面的工作颇多，其中有4篇是与他人合作的。特别是他写的“非负Hermite矩阵的规范分解”以及他与柯召合作的“Hamilton－Cayley定理的进一步推广”两文已被贝尔曼(R．Bellman)的《矩阵分析导引》(1960)一书所引用。
　　(7)量子力学中斯图谟-刘维尔本征值问题(Sturm－Liouvilleeigenvalueproblem)的分解法，由薛定格(E．Schrdinger)，于1940年提出，而印费尔德(I．Infeld)，于1941年，将其展开。在当时还没有这种方法的一般理论。1946年，柯波松(E．T．Copson)指出，李华宗的论文给出了三个明确的条件，在每一条件下可应用分解法并列出公式使立即能写出满足此条件的任何本征值问题的解。作为例子，在此文发展的理论基础上，李华宗讨论了球面调和函数、普通常空间中和球面空间中的开普勒(Kepler)问题，以及调和振子等．1946年，他讨论了量子力学中的埃尔米特算子(Hermitianop－erator)的代数以及有关问题。
　　如上所述，在1937—1949这暂短的12年间，李华宗在中、英、法、美以及荷兰出版的著名的数学杂志和物理学报上发表了31篇论文(其中有5篇是与他人合作的)。李华宗不幸英年早逝，使中国痛失一位极有发展前途的数学家。
　　李华宗-教育贡献
　　黎曼几何，李华宗曾教授该课程
　　李华宗对教学工作，不论是一般的基础课或高年级的专业课，都认真备课，因材施教。他初到川大数学系时，系主任安排他教射影几何、微分方程、黎曼几何等课，且对射影几何一课指定教材为霍尔盖特(Holgate)所著。该书以综合法为主，内容和方法甚为陈旧，他对此深表不满。另一方面，在讲授毕业班的黎曼几何的课余时间，常向爱好几何课的学生介绍微分几何的发展情况及国外的一些名著。
　　当时李华宗对施考特恩、斯楚克(D．J．Struik)及范丹泽斯(D．VanDantzig)等数学家的张量微分几何研究造诣甚深，并以张量计算为工具，涉及力学、代数诸领域，对学生可以说是闻所未闻，启发极大，受益匪浅。他常向这些学生说，学微分几何除教科书之外，如能熟读一些名著，即可进入前沿，开展研究。他还说过，勃拉舒克(W．Blaschke)的名著《微分几何学》三卷，以第一卷作微分几何课的教材固然很好，而第三卷所含内容十分丰富，新概念颇多，还有研究可作。对克莱茵(F．Klein)的《高等几何》一书，他也有类似的评论。这些对初学者来说，都是极好的启发教育。
　　李华宗对张量计算的方法和技巧十分熟练且有创造。他回国不久就在川大开过以“代数几何”命名的几何课，实际上就是以张量代数为工具，讲授通常的解析几何及射影几何。他还曾想以张量为工具，把古典的行列式论重新改写，对某些著名定理都已简捷地作了新的证明，其中有些是作为习题，经他指点由学生推导得出的，可惜没有整理成书。他还把张量应用于力学，如当时还较新颖的量子力学，特别是对旋量的钻研较多。1942年，他在毕业班开设过“旋量论”(TheoryofSpinors)一课，在当时是一门新兴学科。
　　1939年秋，川大由成都迁到峨嵋山，李华宗开始以嘉当的活动标形法讲授黎曼几何一课。在中国国内介绍嘉当及其活动标形法，自编讲义，讲授黎曼几何这门课的数学教授，他大概是最早的一个。他不只一次讲授这门课程，讲义也几经修改，可惜终未能出版。微分方程是数学、物理、化学等三系合班的公共基础课，李华宗教学认真负责。听课学生反映，大家对他的讲课非常满意。他不仅条理清楚，深入浅出，而且言词简练，重点突出，并启发学生培养独立思考能力。
　　李华宗-高尚品德
　　李华宗曾随川大迁至峨眉山
　　李华宗治学严谨，勤奋刻苦，富于开创精神，不论在川大还是在武大，都众所周知。1939年8月，川大于迁到峨嵋山，理学院设在“保宁寺”。无论寒暑，风雨不间，每晨至午，回家吃饭(家住保宁寺附近)后由午及晚，除上课外，他均在保宁寺的办公室中读书写作，从不间断，比钟表还准时，虽春节也不例外。这对青年教师和学生是极好的身教。开学时由于保宁寺年久失修，青年教师宿舍很破烂，难以攻读，李华宗就叫一位勤奋的助教在自己的办公室中读书，并对所读波动力学和量子力学等书予以指导，阐明群表示论对量子力学的重要意义。
　　在川大时，李华宗给人的初次印象是：他是一个十足英国绅士派头的学者，平时衣着很整洁，衬衣是白色硬领，打一条黑色丝领带，虽然已显旧了，但显得很大方。他平时不苟言笑，不大和人来往，整天都在读书写作。但与他熟悉以后，才知道他对青年教师和学生很关心和爱护，特别对青年助教的成长给以鼓励和帮助。
　　从他的学生的深情的回忆中，可以了解到他的高尚品质和对学生的热情关怀和帮助。有一位听过李华宗讲授“微分方程”课的川大化学系学生忆及他终身难忘的一件事。他当时是武大化学系的研究生，因为那时研究生人数不多，没有专门的研究生宿舍，所以就住在新建的“三育”教师宿舍，李华宗夫妇也住在那里。因为是简易宿舍，主要是分给单身教师住的，全宿舍约有20间房子，但只有一个厨房和一个未分隔开的公用厕所，这对有眷属的教师来说是很不方便的，可见那时的生活条件是多么艰难。在1943年5月的一天，在四川乐山的武汉大学召开全校运动会，他和李华宗夫妇参加该宿舍的唯一的伙食团。早饭后李华宗对他说，今天自己要放假一天去看运动会，问他可否陪他去。他以好奇的目光注视着李而未立刻作回答。李华宗似乎意识到他对自己从来不向书本“请假”表示怀疑，马上接着说：“今天是我的生日，所以要放假一天。”他才欣然答应陪李去看运动会。实际上，他发现李华宗并不是真正对运动会感兴趣，而是由于平时很少出去闲游散步，这一次趁自己的生日才出去走走，看看热闹，晒晒太阳。
　　李华宗对青年教师及学生不仅热情，谆谆教诲，且多方给他们以帮助。当时因处于抗日战争时期，购书极为困难，他们往往想读无书，他常把自己从国外购得的新书借给他们看，甚至不惜把原版新书赠送给学生，而在当时国内是买不到的。
　　李华宗在川大任教四年，胡鹏、杨从仁、梁绍礼和朱福祖都受到他的帮助和教导。特别，当他们毕业后留校任助教，与他朝夕相处，他经常到居室中找他们谈话，不论学习什么数学分支，他都予以鼓励和关心。特别使人难忘的一件事是，当1941年暑假朱福祖写作第一篇论文期间，他不顾炎热的天气，不时来住处关心写作进展情况。在这篇文章结束完成后他认为英文用语不尽完善，便提出修改意见，使英文语法表达更为简练。
　　李华宗从武汉大学到中央研究院工作后，武大数学系希望他在研究工作之余能去珞珈山作短期或一学期的讲学。1947年秋，李华宗曾说起此事并称他将为高年级学生开设“伽罗瓦理论”(GaloisTheory)一课，准备以范·德·瓦尔登(B．L.VanderWaerden)的《近世代数学》(上卷)为主要教材。1948年春，他因患病(慢性肾炎)未能成行，因此当他病重弥留之际，嘱他的夫人把他珍藏的原版图书多册赠送给武汉大学图书馆。至今武大图书馆还保存有他所赠的书，每本书上盖有蓝色印章“李华宗教授遗书，王伟侃赠”的字样。
　　1947年春的一个上午，在上海同济大学数学系工作的胡鹏和朱福祖到枫林桥(今岳阳路)中央研究院数学研究所筹备处去看望李华宗教授。李告诉他俩，应中英文化协会的邀请，他不久将去英国剑桥大学做研究工作。学生当即邀请他到餐馆吃午饭，表示为他送行。他很愉快地接受了并主动地提出到淮海中路的“哈尔滨”去吃饭。所谓“哈尔滨”是指“哈尔滨食品店”附设的西餐部，这家店专门供应俄式西菜，但菜的价钱比较便宜。所以他坚持说，在“哈尔滨”吃饭既可吃饱吃好，价钱又不太贵。于是，他带着学生从枫林桥中央研究院步行到“哈尔滨”，走了大约半小时才到。因那时教师工资微薄，而物价较贵，他考虑问题比较周全，既表示对学生邀请的高兴，又不让学生花钱太多。
　　1948年11月，李华宗因患慢性肾炎由南京到澳门养病期间，有位中山大学天文数学系毕业生经人介绍常去他家拜访他。这时李华宗已病得很重，生活艰困，但仍关心该青年的学习，把自己近期发表的论文抽印本送给他，并加以指导。1949年7月，李华宗到香港玛丽医院治疗期间，他再次去看望李。因李理解他有进一步学习深造的愿望，就告诉他：“江泽涵先生已由美回国，途经香港时曾到医院看望我”，并交给他一张自己的名片，上面写了介绍他去见江泽涵的话，这样终于帮助他实现了愿望。
　　李华宗助人为乐、无私奉献的精神，后人值得永远学习。