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数学故事:一道经过化装的减法算式

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论坛元老

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发表于 2016-8-13 14:44:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

          
          

  •        

      12
                                   
              有一道经过化装的减法算式,其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和~:
           

    182601_4c481cb9e934e26.jpg

    182601_4c481cb9e934e26.jpg

           
           
              请问,带圆形面具~的数字是多少呢?
           
              在上面的式子里,前两行中,方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差:
           
              □△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)
           
              =□×9-△×9
           
              =(□-△)×9。
           
              从上式右端看出,差一定是9的倍数。就是说,
           
              ~4=9的倍数。
           
              一个数是9的倍数,它的各位数字的和也是9的倍数。所以
           
              ~+4=9的倍数。
           
              因此
           
              ~=5。
           
              这样就得到,带着圆形面具~的数字一定是5。
           
              上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣,这样的解法最简单,走了一条捷径。
           
              如果想知道所有面具下的数字,也不困难。这时可以改从局部考虑,讨论得更细一点。
           
              因为被减数比减数大,所以从十位得到
           
              □>△。
           
              这样在个位相减时,从△减去□不够减,要向十位借,所以从个位得到
           
              (10+△)-□=4。
           
              变形,得到
           
              □=△+6。
           
              所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能:
           
              □=7,△=1;
           
              □=8,△=2;
           
              □=9,△=3。
           
              对应的算式分别是
           
              71-17=54;
           
              82-28=54;
           
              93-39=54。
           
              在每种情形中,圆面具~下面的数字都是5。
             
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